Pubblicato da: vditella | dicembre 12, 2009

La Stabilità  di un Sistema di Paratoie

Su questo blog si è parlato e si parla di stabilità delle Paratoie per la chiusura delle bocche di porto della Laguna Veneta. Questa caratteristica del sistema è stato oggetto dello Studio commissionato dal Comune di Venezia alla Società francese PRINCIPIA a cui si è già dato spazio in questo blog. Trattandosi di argomenti tecnici specifici si ritiene opportuno dare dei cenni su questo argomento per permettere anche ai non addetti ai lavori di comprendere di cosa si sta parlando.

V. Di Tella

La Stabilità di un sistema dinamico che interagisce col moto ondoso

Questa nota ha come obiettivo la spiegazione delle diverse accezioni del concetto di stabilità di un sistema marino con particolare riferimento alle paratoie mobili per la protezione della laguna veneta dalle acque alte, e non si rivolge ai colleghi ingegneri navali né agli esperti di idrodinamica marina che ben conoscono questi argomenti. La terminologia usata non è quella degli addetti ai lavori ma è un linguaggio, il più possibile semplice, per consentire a chi non ha queste competenze di comprendere di cosa si tratta.

La stabilità è fondamentale per un sistema marino ed è una condizione che va necessariamente rispettata. Generalmente ci sono due condizioni che vanno verificate: la stabilità statica e quella dinamica; la seconda a sua volta si divide in due: la prima riguarda la stabilità alla variazione delle condizioni di funzionamento del sistema, e la seconda si riferisce al comportamento dinamico in moto ondoso.

1. Stabilità statica

Si tratta della capacità di un corpo immerso in acqua calma, sia esso liberamente galleggiante o appoggiato al fondo e in equilibrio, di mantenere la sua posizione. Questo è il caso classico di stabilità navale di un galleggiante sottoposto a forze esterne (vento , corrente ecc.) che lo spostano dalla sua posizione di equilibrio. Il galleggiante si dice in equilibrio stabile quando è in grado di reagire a queste forze senza ribaltarsi, e al cessare di queste ultime ritorna automaticamente alla sua posizione iniziale. Nel caso delle paratoie questa condizione deve essere verificata nella fase di sollevamento e abbassamento delle paratoie in presenza di corrente entrante o uscente. Nel caso della paratoia MoSE (o meglio a spinta di galleggiamento) la stabilità è assicurata dalla spinta netta (spinta meno peso zavorra) di galleggiamento, per la Paratoia a Gravità la stabilità è assicurata dal suo peso totale (peso paratoia più peso zavorra meno peso spinta).

2. Stabilità dinamica

2.1 Stabilità alle variazioni delle condizioni di funzionamento

Si tratta della capacità del corpo galleggiante o appoggiato al fondo di rimanere stabile e conservare la sua posizione di lavoro al variare delle condizioni di carico. Nel caso di un corpo liberamente galleggiante di rimanere stabile senza interventi dall’esterno, al variare del carico e quindi della variazione del centro di gravità e l’immersione del corpo.

Per il caso di un corpo vincolato al fondo stabilità significa rimanere stabile conservando la sua capacità di funzionamento al variare del livello mare. Questo è il caso delle paratoie per la chiusura delle bocche di porto nella laguna veneta.

Nel caso della Paratoia a Gravità si ha che una volta portata in galleggiamento, il suo peso è sufficiente a garantirne la stabilità in tutte le condizioni di funzionamento (dal dislivello 0 alla chiusura delle bocche di porto fino al massimo dislivello corrispondente alla massima marea di progetto).

La paratoia MoSE, per poter mantenere la condizione di lavoro (fissata a 45°) deve adattare la sua spinta alla variazione del dislivello mare / laguna cambiando continuamente l’acqua di zavorra e per questo necessita di un sistema di controllo che permetta di dosare opportunamente la zavorra.

Per questo si ha che la paratoia MoSE è instabile al variare del dislivello di marea e la Gravità è stabile per tutte le condizioni di lavoro a partire dalla chiusura delle bocche di porto (dislivello mare laguna = 0) fino al massimo dislivello di progetto mare / laguna = 2 m.

2.2 Stabilità in moto ondoso

Si tratta della capacità del corpo galleggiante o appoggiato al fondo di rimanere stabile e conservare la sua posizione di lavoro nelle condizioni di mare caratteristiche della zona in cui deve operare, cioè con onde (altezza e periodo) o spettri di onde (altezza significativa e periodo significativo) che si hanno nella zona. In genere si considerano tutte quelle che possono verificarsi durante la vita operativa (ovvero durata) delle opere fino a quelle massime di progetto, che vengono definite in funzione della durata delle opere. Nel caso delle paratoie delle bocche di porto di Venezia, la vita operativa di progetto è 100 anni e le massime condizioni di progetto sono quelle che hanno la probabilità di verificarsi in 1000 anni (onda o spettro millenario o dei 1000 anni).

Il moto di un corpo liberamente o appoggiato al fondo in moto ondoso sottoposto all’azione di un’onda regolare dipende essenzialmente da:

  • la forza agente delle onde;
  • la massa del corpo, inclusa la massa aggiunta che partecipa al moto;
  • la costante elastica del corpo ovvero il rapporto tra la forza agente sul corpo e lo spostamento relativo (nella direzione della forza) del corpo stesso. La costante elastica può essere lineare o non lineare: per chiarire tale concetto, nel caso delle paratoie, un comportamento lineare identifica forze idrostatiche che riportano la paratoia verso la posizione di equilibrio e che sono proporzionali all’angolo di scostamento, mentre nel caso di comportamento non lineare la forza di richiamo alla posizione di equilibrio segue una legge diversa;
  • il periodo di oscillazione proprio del corpo per lo spostamento considerato (per un galleggiante qualsiasi ovvero per una nave si considerano il periodo di sussulto ovvero moto verticale, di rollio ovvero di rotazione intorno all’asse longitudinale, la galleggiante e il beccheggio intorno all’asse orizzontale del galleggiante), nel caso di una paratoia si considera il periodo di oscillazione intorno alla posizione di equilibrio statico per le diverse condizioni di lavoro. Quando il periodo proprio di oscillazione si trova nel campo di frequenza dello spettro delle onde di progetto si dice che il sistema è in risonanza.

Il comportamento dinamico, ovvero la risposta del sistema al moto ondoso, è sostanzialmente diverso nel caso di sistemi lineari (o linearizzati per comodità e facilità del calcolo) e di sistemi non lineari. Per facilità di comprensione facciamo il caso semplice della risposta alle onde regolari (analisi in frequenza): nel caso di sistemi lineari la risposta ha lo stesso periodo della onda forzante, mentre nel caso di sistemi non lineari, (come per le paratoie) la risposta è una somma di armoniche che oltre a quella col periodo della forzante contiene armoniche con periodi multipli della forzante, chiamate superarmoniche.

In questi casi vi è però la possibilità, che è stata studiata per la prima volta dal matematico Mathieu, che oltre alle superarmoniche ci sia anche la subarmonica ovvero una risposta con periodo che è la metà del periodo della onda forzante, ed in questo caso si dice che il sistema è dinamicamente instabile (Instabilità di Mathieu). Mathieu ha dimostrato che questo dipende essenzialmente dalla non linearità del sistema e dal rapporto tra i coefficienti di massa e quelli elastici nella equazione del moto.

Quanto si verifica con mare regolare si ha anche con mare irregolare (analisi spettrale nel tempo), e in questi casi si può verificare che la risposta è caotica con grandi amplificazioni dinamiche ed è impossibile da trattare. Gli strumenti disponibili più avanzati sono in grado di evidenziare che il problema esiste ma non sono in grado di rappresentarne il comportamento reale, d’altra parte in questi casi il progettista, una volta evidenziato il problema, cambia progetto perché mai si metterebbe in mare un sistema instabile.

È evidente che in questi casi il periodo proprio del sistema ha un valore determinante, in quanto di per se già porta ad amplificazione della risposta e, nel caso di sistemi non lineari, ne accentua le non linearità che può portare alla instabilità dinamica.

Nel caso di una schiera di paratoie, il problema diventa ancora più complesso in quanto, essendo più corpi che si muovono per effetto delle stesse onde, la forza agente sulla singola paratoia deve tener conto anche delle onde (dette di radiazione) che le paratoie adiacenti generano, e quindi si parla di “multi body dynamic analysis” ovvero di analisi dinamica di più corpi che interagiscono col moto ondoso e tra di loro.

Ma è chiaro che la instabilità ovvero la risonanza subarmonica (come viene a volte chiamata), se c’è, è introdotta dalla paratoia nella schiera e non viceversa.

Commento

Dal confronto tra la Paratoia MoSE e la Paratoia a Gravità, fatto da PRINCIPIA per la bocca di Malamocco, emerge quanto segue:

  • sia la Paratoia MoSE che la Paratoia a Gravità sono staticamente stabili;
  • la Paratoia a Gravità è dinamicamente stabile alle variazioni delle condizioni di lavoro (variazione del dislivello di marea) e per il suo funzionamento non c’è bisogno di alcun sistema di controllo dell’acqua di zavorra;
  • la Paratoia MoSE è dinamicamente instabile alle variazioni delle condizioni di lavoro (variazione del dislivello di marea) e per il suo funzionamento c’è bisogno di un sistema di controllo dell’acqua di zavorra;
  • la Paratoia a Gravità è dinamicamente stabile al moto ondoso e il suo comportamento dinamico può essere rappresentato con programmi e procedure di calcolo esistenti sul mercato, certificati e normalmente usati nella progettazione di strutture offshore che interagiscono dinamicamente col moto ondoso;
  • la Paratoia MoSE è dinamicamente instabile al moto ondoso e il suo comportamento dinamico non può essere rappresentato, anche utilizzando i programmi e le procedure di calcolo più sofisticati esistenti sul mercato. Questi ultimi sono in grado di evidenziare la eventuale instabilità di un sistema, ma non sono in grado di rappresentarne la dinamica in quanto non servono, per il semplice motivo che nessuno mette in mare un sistema dinamicamente instabile e il progettista, una volta evidenziato il problema, cambia il progetto per renderlo stabile.
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